倒立摆：Simscape建模
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物理设置
在本节中，我们将展示如何使用Simscape Multibody的物理建模模块来建立倒立摆模型。Simscape库中的块代表实际的物理组件；因此，可以构建复杂的多体动力学模型，而无需通过物理原理来合成数学方程，就像通过应用牛顿定律来生成在 实现的模型 。
系统参数定义如下：
（M）推车质量0.5公斤
（m）摆质量0.2公斤
（b）推车的摩擦系数为0.1 N / m / sec
（l）到摆质量中心的长度0.3 m
（I）摆的质量惯性矩0.006 kg.m ^ 2
创建世界框架和基本配置
通过在MATLAB命令窗口中键入 smnew 来打开新的Simscape Multibody模型。如下所示，将打开一个新模型，其中已有一些常用模块。PS-Simulink和Simulink-PS块定义了Simulink输入/输出模型和边界模型之间的边界，在Simulink输入/输出模型中，对块进行顺序评估；在Simscape模型中，对方程序进行同时评估。
要在模型中配置基本设置，请执行以下操作：
- ：“还原器配置”块，并确保未替换“ 使用本地替换器”替换 。
- 键入 CTRL-E 打开“ 配置参数” 对话框
- 在“ 还原器” 窗格上，确保将“ 类型 ”设置为“可变步长”，并且将“ 转化器 ”设置为“自动”，将“ 停止时间 ”设置为“ 10”
组装底盘和推车
我们将手推车建模为沿轴移动的点质量。
- 将“刚性变换”块的B端口连接到World Frame的W端口
- 双击“刚性变换”块
- 在“ 旋转 ”组中，将“ 方法 ”设置为“标准轴”，将 轴设置 为“ + Y”，将角度 设置 为“ 90度”
- 将“刚性变换”块重命名为“变换车辆轴”
添加块的提示：
- 使用快速插入添加块。在图中依次并键入块的名称（使用下面的 粗体 字母）。将出现一个块列表，您可以从列表中选择所需的块。
- 输入块后，将出现提示您输入参数。输入变量名称，如下所示。
- 要旋转块或旋转块，请拖动垂直该块，然后从“ 旋转和倾斜” 菜单中选择一个选项。
- 要在块名称下面显示参数，请参见Simulink文档中的“ ”。
添加以下块：
* 小学 级参考
* sco的 PE
* 普勒 SE发电机
对于脉冲发生器，双击该块，然后将“ 周期 ”设置为“ 10”，将“ 幅度 ”设置为“ 1000”，将“ 脉冲宽度”设置 为“ 0.01”， 将“ 相位 延迟”设置 为“ 1”。
棱柱关节将通过力输入来致动。
- 双击棱柱形关节以打开任一
- 在“ 内部力学” 组中，将“ 阻尼系数 ”设置为“ 0.1 N /（m / s）”
- 在“ 驱动 ”组下，将“ 力 ”设置为“由输入提供”
- 在“ 传感” 组中，选择“ 位置 和 速度”
- 将棱柱接头重命名为“棱柱车”
下一步，需要将Prismatic Joint连接到模型的其余部分。
- 将棱柱车的B端口连接到块“变换车辆轴”的F端口
- 将棱柱车的F端口连接到实体块的R端口
- 将脉冲发生器块重命名为“ Disturbance”，将“ Disturbance”的输出连接到图中已存在的Simulink-PS Converter模块
- 将Simulink-PS Converter模块的输出连接到Prismatic Cart的力输入
- 双击该信号串联其命名为“ Force”
- 双击Simulink-PS Converter模块插入牛顿的 输入信号单位 设置为“ N”
- 制作PS-Simulink块的副本
- 双击一个PS-Simulink块连接“ 输出信号单位 ”设置为“ m”，然后将块连接到Prismatic Cart块的p端口。
- 双击另一个PS-Simulink模块，将 输出信号单位 设置为“ m / s”，然后将其连接到Prismatic Cart模块的v端口
- 将两个PS-Simulink模块连接到显示器
- 将来自p端口的信号命名为“ x购物车”
- 将来自v端口的信号命名为“ v购物车”
由于我们将滑车建模为点质量，因此只有质量会影响模拟结果。
- 双击实体块
- 将参数 Dimensions 设置为“ [0.2,0.04,0.6]”，以使长度的尺寸指向行进方向。
- 在组 惯性 ，组 类型 为“点质量”和 质量 为“ 0.5公斤”
- 在“ 图形 ”组的“ 视觉属性 ”下，将“ 颜色 ”设置为“ [0.8 0.45 0]”
- 将块重命名为“购物车”
此时的模型现在应如下所示。
运行模拟（键入 CTRL-T 或按绿色箭头运行按钮），结果图将显示推车行进的距离及其速度。
摆放在一对手推车连接到摆
将以下块添加到模型：
- 刚性变换块
- 砖实心块（R2019b之前的实心块）
- 革命联合
定义摆的旋转轴：
- 将新的刚性转换模块的B端口连接到Prismatic Cart的F端口
- 将新的刚性变换模块的F端口连接到新的旋转关节模块的B端口
- 双击新的“刚性变换”块
- 组在 旋转 ，设置 方法 为“标准轴”， 轴 以“+ X”，状语从句： 角度 为“90度”
- 重命名块“变换摆轴”
定义摆的旋转自由度：
- 将旋转关节重命名为“旋转摆”
- 将旋转摆的F端口连接到Brick实心块的R端口（R2019b之前的实心块）
要对摆进行建模：
- 双击实体砖块
- 在“ 几何 ”组中，将“ 尺寸 ”设置为“ [0.6 0.03 0.05] m”
- 在组 惯性 ，组 类型 为“点质量”和 质量 为“ 0.2公斤”
- 在“ 图形 ”组的“ 视觉属性 ”下，将“ 颜色 ”设置为“ [0.25 0.4 0.7]”
- 按 OK ，然后将块重命名为“ Pendulum”
转向购物车的连接点建模：
- 双击摆块
- 在“ 框架” 组中， 预设 “ 新建框架” 旁边的+，这将打开框架定义界面
- 找到面向您的砖的小面（沿正x方向）以将其选中
- 在“ 框架原点” 部分中，选择“ 基于几何特征” 单选按钮
- 首先插入底部的“ 保存” 按钮
- 将“ Frame1”的名称更改为“ B”
- 取消取消“ 显示端口R” 的 取消
- 点击 确定
- 将摆锤的B端口连接到“变换摆锤枢轴”的F端口
生成的模型应如下所示：
运行模拟（键入 CTRL-T 或按绿色箭头运行按钮），将生成以下图，您可以看到，摆的增加改变了推车的行进距离和速度。
选择用于控制器和角度转换的输出
现在，我们需要测量摆的角度和角速度：
- 双击“革命钟摆”
- 在“ 传感” 下的“ Z旋转 基 元（Rz）” 组中，选择“ 位置 和 速度”记录 。
- 制作PS-Simulink转换器模块的两个副本
- 双击一个PS-Simulink模块插入“ 输出信号单位 ”设置为“ rad”
- 进入PS-Simulink块连接到Revolute Pendulum上的q端口
- 双击另一个PS-Simulink模块，转换 输出信号单位 设置为“ rad / s”
- 进入PS-Simulink块连接到Revolute Pendulum上的w端口
我们需要限制测得的角度，可以保持在-pi和pi弧度之间。
- 将正方形块添加到模型
- 重命名淀粉块“包角”
- 双击进入“包角”三角形
在该样本中，我们将pi弧度添加到测量中，找到信号除以2 * pi的余数，然后称为pi弧度。
- 重命名输入块“ q”
- 删除入口和出口之间的信号连接
- 向模型添加添加块
- 将参数 偏差 设置为“ pi”
- 将q块连接到Bias块
- 将数学功能块添加到模型
- 双击“数学功能”块加入“ 功能 ”设置为“ rem”
- 将指定的输出连接到数学功能块的第一个输入
- 向模型添加一个常量块
- 将参数 常量 设置为“ 2 * pi”
- 将常量块连接到数学函数的第二个输入
- 制作样本块的副本
- 将新块中的参数 Bias 设置为“ -pi”
- 将数学函数输出连接到新替代块的输入
- 将新数值块的输出连接到输出端口
- 重命名输出端口“ qwrap”
- 在图中上一层并重命名类别“ Wrap Angle”
在这里，您可以看到生成的用于包裹角度的重叠
我们将在示波器上呈现新信号
- 将用于旋转摆的q测量的PS-Simulink输出连接到包角的输入
- 添加一个新的范围
- 将“环绕角度”的qwrap输出连接到新的示波器，变成此信号的名称更改为“ q摆”
- 将用于测量旋转摆的w的PS-Simulink输出连接到新的示波器，变成该信号的名称更改为“ w摆”。
生成的模型应如下所示：
运行模拟（键入 CTRL-T 或按绿色箭头运行按钮），将生成以下图。推车的运动与以前相同，但是现在我们可以看到摆锤的运动。还生成了以下所示的关联动画。
为摆锤和手推车创造原型
现在，我们已经成功创建了倒立摆系统的所有元素。
- 在图中描绘一次（但不要在块上），然后按 CTRL-A 选择所有块
- 按住 Shift 键，然后 预设 “干扰”块和每个“对话框”以取消选择那些块
- 按 CTRL-G 创建类别
- 重命名类别“购物车上的倒立摆”
您的模型现在应如下所示：
闭环设置
现在，我们将添加用于开环和闭环测试的块。
添加以下块：
- 首次
- PID控制器
- 持续的
- 手动开关
- 和
干扰也会添加到控制信号中。
- 删除将Disturbance连接到购物车内置的信号
- 将求和块的输出连接到购物车上方的Force输入
- 将Disturbance连接到Sum模块的底部+端口
我们希望手动选择开环或闭环行为。
- 将手动开关输出连接到Sum模块的+输入
- 将Constant块连接到手动开关的下部输入，然后将参数 Constant 设置为“ 0”，然后将块重命名为“ No Force”
- 将PID控制器的输出连接到手动开关的上方输入
- 将减法块输出连接到PID控制器的输入
我们将闭环以控制摆角。
- 将购物车同轴的q摆放输出连接到减法模块的-端口
- 复制常量块与其其连接到减法块的+端口，相连其重命名为“所需摆角”。
您的模型现在应如下所示。在开环模式下，模拟的输出与以前的结果保持不变。
控制器实施
现在，我们将实现在“ 页面中开发的PID控制增益。
- 双击PID控制器块
- 将参数 比例（P）设置 为“ 100”
- 将参数 积分（I）设置 为“ 1”
- 将参数 微分（D）设置 为“ 20”
双击手动开关，直到选择了PID控制器的输入。
在初始冲击之后，控制器能够将摆角快速降低到零，并且摆速也为零。推车缓慢地以恒定的速度沿X负方向移动，以使摆锤保持平衡。
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